Accueil › Réviser › Terminale › Limites et convergence des suites

C'est l'exercice le plus prévisible du BAC : la limite d'une suite apparaît dans 31 des 33 sujets de 2025 et 2026.

Ce qu'il faut savoir

• Théorème de convergence monotone : une suite croissante et majorée converge ; une suite décroissante et minorée converge.
• Limite de qⁿ : si −1 < q < 1, qⁿ tend vers 0 ; si q > 1, qⁿ tend vers +∞.
• Comparaison et gendarmes : si uₙ ≥ vₙ et vₙ tend vers +∞, alors uₙ tend vers +∞. Si vₙ ≤ uₙ ≤ wₙ avec vₙ et wₙ de même limite ℓ, alors uₙ tend vers ℓ.

L'enchaînement type en 3 étapes

Les pièges qui font perdre des points

• « Majorée par 3, donc sa limite est 3 » : faux. Le majorant n'est pas forcément la limite.
• Le théorème donne l'existence, pas la valeur : la valeur se calcule ensuite.
• Oublier la continuité de f pour justifier ℓ = f(ℓ).
• Les formes indéterminées (∞ − ∞, ∞/∞) : factoriser par le terme dominant.

Exercices de BAC corrigés en vidéo

Pour aller plus loin

La monotonie et les encadrements se montrent presque toujours par récurrence : voir la fiche raisonnement par récurrence. Les suites géométriques de Première sont révisées ici.