DamienPremière · spé maths
Suites arithmétiques et géométriques : la méthode
Les suites sont partout au BAC : la limite d'une suite tombe dans 31 des 33 sujets de 2025 et 2026. Tout commence en Première avec les suites arithmétiques et géométriques.
Les formules
| Arithmétique (raison r) | Géométrique (raison q) | |
|---|---|---|
| Relation | uₙ₊₁ = uₙ + r | uₙ₊₁ = q × uₙ |
| Formule explicite | uₙ = u₀ + n·r | uₙ = u₀ × qⁿ |
| Somme | nombre de termes × (premier + dernier) / 2 | 1 + q + … + qⁿ = (1 − qⁿ⁺¹)/(1 − q), q ≠ 1 |
Montrer qu'une suite est géométrique en 3 étapes
C'est LA question classique, souvent avec une suite auxiliaire du type vₙ = uₙ − 4.
ÉTAPE 01
Écrire vₙ₊₁
Partir de la définition : vₙ₊₁ = uₙ₊₁ − 4, puis remplacer uₙ₊₁ par son expression.
ÉTAPE 02
Faire apparaître vₙ
Factoriser pour obtenir vₙ₊₁ = q × vₙ, avec un q qui ne dépend pas de n.
ÉTAPE 03
Conclure
« (vₙ) est géométrique de raison q et de premier terme v₀ = … »
Les pièges qui font perdre des points
- Diviser vₙ₊₁ par vₙ sans avoir justifié que vₙ ne s'annule pas : mieux vaut obtenir directement vₙ₊₁ = q × vₙ.
- Le premier terme : u₀ ou u₁ ? Avec u₁, la formule devient uₙ = u₁ × qⁿ⁻¹.
- Le nombre de termes d'une somme : de u₀ à uₙ, il y a n + 1 termes.
- Oublier la conclusion rédigée avec la raison et le premier terme.
Et en Terminale ?
Ces suites reviennent avec la limite de qⁿ, la récurrence et la convergence. Bien maîtriser ce chapitre en Première, c'est préparer une grosse partie du BAC : voir ce qui tombe au BAC de maths.