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Les intégrales arrivent souvent en fin d'exercice sur les fonctions, ou mêlées aux suites. La clé : maîtriser les primitives usuelles.

Ce qu'il faut savoir

• Si F est une primitive de f sur [a ; b] : ∫ₐᵇ f(x) dx = F(b) − F(a).
• Si f ≥ 0 sur [a ; b], l'intégrale est l'aire sous la courbe, en unités d'aire.
• Linéarité, positivité, relation de Chasles : les propriétés qui servent dans les questions de suites d'intégrales.
• Intégration par parties : ∫ₐᵇ u·v′ = [u·v]ₐᵇ − ∫ₐᵇ u′·v.
• Valeur moyenne de f sur [a ; b] : (1/(b − a)) × ∫ₐᵇ f(x) dx.

Calculer une intégrale en 3 étapes

Les pièges qui font perdre des points

• Le signe de F(a) : F(b) − F(a), avec des parenthèses.
• Une « aire » négative : si f ≤ 0, l'aire est l'opposé de l'intégrale.
• Oublier de vérifier la primitive en la dérivant : 10 secondes qui évitent une erreur.
• Oublier les unités d'aire quand la question parle d'aire.

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