Terminale · spé maths

Géométrie dans l'espace : droites, plans et vecteur normal

L'exercice de géométrie dans l'espace est l'un des plus réguliers du BAC : la représentation paramétrique tombe dans 30 des 33 sujets de 2025 et 2026.

Représentation paramétrique

91%

Source : 33 sujets de BAC spé maths 2025-2026 (APMEP).

Ce qu'il faut savoir

Représentation paramétrique de la droite passant par A(x_A ; y_A ; z_A), de vecteur directeur u⃗(a ; b ; c) : x = x_A + at, y = y_A + bt, z = z_A + ct, avec t réel.
Vecteur normal à un plan : un vecteur orthogonal à deux vecteurs non colinéaires du plan.
Équation cartésienne : si n⃗(a ; b ; c) est normal au plan, le plan a une équation ax + by + cz + d = 0.
Orthogonalité : u⃗ · v⃗ = xx′ + yy′ + zz′ = 0.

Équation d'un plan (ABC) en 3 étapes

ÉTAPE 01

Montrer que n⃗ est normal

Vérifier que n⃗ · AB⃗ = 0 et n⃗ · AC⃗ = 0, avec AB⃗ et AC⃗ non colinéaires.

ÉTAPE 02

Écrire l'équation

Les coordonnées de n⃗ donnent a, b, c : ax + by + cz + d = 0.

ÉTAPE 03

Trouver d

Remplacer par les coordonnées d'un point du plan (A par exemple).

Les pièges qui font perdre des points

Oublier de vérifier que AB⃗ et AC⃗ ne sont pas colinéaires.
Confondre vecteur directeur et vecteur normal.
Utiliser le même paramètre t pour deux droites différentes : prenez t et s.
Intersection droite-plan : remplacer x, y, z de la représentation paramétrique dans l'équation du plan, trouver t, puis calculer les coordonnées du point.